Question

10．如果函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x₁，x₂都滿足不等式f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，給出下列函數(shù)：
①y=$\sqrt{x}$；②y=x²；③y=2^x；④y=log₂x．其中具有性質(zhì)M的是②③（填上所有正確答案的序號(hào)）

Answer 1

分析 由不等式f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，可知：函數(shù)為下凸函數(shù)，畫出圖象即可判斷出．

解答 解：函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x₁，x₂都滿足不等式f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，（為下凸函數(shù)）．
由函數(shù)的圖象可知：②y=x²；③y=2^x．其中具有性質(zhì)M．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了下凸函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法與推理能力，屬于中檔題．