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已知函數(shù)f（x）=x3+x，?m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為（　�。�
A、（-2，
2
3
）
B、（
2
3
，2）
C、（-2，2）
D、（-3，2）
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系將不等式恒成立進行等價轉(zhuǎn)化，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵f（x）=x3+x，
∴f（x）是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，
由f（mx-2）+f（x）＜0，
得f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），
此時應(yīng)有mx-2＜-x⇒xm+x-2＜0，
對所有m∈[-2，2]恒成立，
令f（m）=xm+x-2，此時只需
f(-2)＜0
f(2)＜0
，
則
-x-2＜0
3x-2＜0
，即
x＞-2
x＜
2
3
，
解得-2＜x＜
2
3
．
故選：A．
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為13人，則n等于（　�。�
A、660B、720
C、780D、800

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=
x
和直線：x-2y=0由C與圍成封閉圖形記為M．
（1）求M的面積；
（2）若M繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，求由M圍成的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線
x=2pt2
y=2pt
(t為參數(shù)，p為正常數(shù))上的兩點M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，且t1+t2=0，那么|MN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半圓，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、
3π
2
+
3
B、π+
3
C、
3π
2
D、
5π
2
+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的減函數(shù)，若對任意x∈R，f（x2-a）＜f（1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-1，+∞）
B、〔-1，+∞）
C、（-∞，-1〕
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表是某供應(yīng)商提供給銷售商的產(chǎn)品報價單．
一次購買件數(shù)1～1011～5051～100101～300300以上
每件價格（單位：元）3732302725
某銷售商有現(xiàn)金2900元，則對多可購買這種產(chǎn)品
 
件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面斜坐標系xOy中，x軸方向水平向右，y軸指向左上方，且∠xOy=
2π
3
．平面上任一點P關(guān)于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的，若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中向量
e1
，
e2
分別是與x軸、y軸同方向的單位向量），則P點的斜坐標為（x，y），則以O(shè)為頂點，F(xiàn)（1，0）為焦點，x軸為對稱軸的拋物線方程為（　�。�
A、3y2-16x+8y=0
B、3y2+16x+8y=0
C、3y2-16x-8y=0
D、3y2+16x-8y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的方程為y2=2px（p＞0），焦點為F，O為坐標原點，A是該拋物線上一點，
FA
與x軸的正方向的夾角為60°，若△AOF的面積為
3
，則p的值為（　�。�
A、2
B、2
3
C、2或2
3
D、2或
2

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同步練習(xí)冊答案