Question

【題目】惠州市某學(xué)校高三年級(jí)模擬考試的數(shù)學(xué)試題是全國(guó)I卷的題型結(jié)構(gòu)，其中第22、23題為選做題，考生只需從中任選一題作答.已知文科數(shù)學(xué)和理科數(shù)學(xué)的選做題題目無(wú)任何差異，該校參加模擬考試學(xué)生共1050人，其中文科學(xué)生150人，理科學(xué)生900人.在測(cè)試結(jié)束后，數(shù)學(xué)老師對(duì)該學(xué)校全體高三學(xué)生選做的22題和23題得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，22題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表1，23題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表2.

表1

22題得分	0	3	5	8	10
理科人數(shù)	50	70	80	100	500
文科人數(shù)	5	20	10	5	70

表2

23題得分	0	3	5	8	10
理科人數(shù)	10	10	15	25	40
文科人數(shù)	5	5	25	0	5

（1）在答卷中完成如下列聯(lián)表，并判斷能否至少有的把握認(rèn)為“選做22題或23題”與“學(xué)生的科類（文理）”有關(guān)系；

	選做22題	選做23題	合計(jì)
文科人數(shù)	110
理科人數(shù)		100
總計(jì)			1050

（2）在第23題得分為0的學(xué)生中，按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行答疑輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)后從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行測(cè)試，求被抽中進(jìn)行測(cè)試的2名學(xué)生均為理科生的概率.

參考公式：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；

（2）由分層抽樣法求得被選取的6名學(xué)生中理科生和文科生人數(shù)，進(jìn)而寫(xiě)出從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名的所有基本事件以及被抽中的2名學(xué)生均為理科生的基本事件，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率.

解：（1）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表如下，

	選做22題	選做23題	合計(jì)
文科人數(shù)	110	40	150
理科人數(shù)	800	100	900
總計(jì)	910	140	1050

由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算

所以有的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān)；

（2）由分層抽樣的方法可知在被選取的6名學(xué)生中理科生有4名，文科生有2名，

記4名理科生為，2名文科生為，

從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，全部可能的基本事件共15種

分別是：

被抽中的2名學(xué)生均為理科生的基本事件是：，有6種，

故所求的概率為

所以被抽中進(jìn)行測(cè)試的2名學(xué)生均為理科生的概率為.