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設數(shù)列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)，即當(k∈N*)時，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數(shù)學歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．
見解析
①當i＝1時，Si(2i＋1)＝S3＝－1·(2＋1)＝－3，
故原式成立．
②假設當i＝m時，等式成立，即Sm(2m＋1)＝－m·(2m＋1)．
則當i＝m＋1時，
S(m＋1)[2(m＋1)＋1]＝S(m＋1)(2m＋3)＝Sm(2m＋1)＋(2m＋1)2－(2m＋2)2＝－m(2m＋1)＋(2m＋1)2－(2m＋2)2＝－(2m2＋5m＋3)＝－(m＋1)(2m＋3)，故原式成立．
綜合①②得：Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，是函數(shù)的兩個零點，其中常數(shù)，，設．
（Ⅰ）用，表示，；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：對任意的．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設x>0,y>0且x≠y,求證

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下面四個判斷中，正確的是(　　)
A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，當n＝1時式子值為1
B．式子1＋k＋k2＋…＋kn－1(n∈N*)中，當n＝1時式子值為1＋k
C．式子1＋＋…＋(n∈N*)中，當n＝1時式子值為1＋
D．設f(x)＝(n∈N*)，則f(k＋1)＝f(k)＋

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明不等式“2n>n2＋1對于n≥n0的自然數(shù)n都成立”時，第一步證明中的起始值n0應取為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數(shù)m,使得對任意n∈N*,f(n)都能被m整除,則m的最大值為(　　)
A．18B．36C．48D．54

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

觀察式子：，，，則可歸納出式子（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明不等式＋＋…＋>的過程中，由n＝k推導n＝k＋1時，不等式的左邊增加的式子是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明1＋<n，其中n>1且n∈N*，在驗證n＝2時，式子的左邊等于________．

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同步練習冊答案