已知各項都不為零的數(shù)列
的前n項和為
，
，向量
，其中
N*，且
∥
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及；
（Ⅱ）若數(shù)列
的前n項和為
，且
（其中
是首項
，第四項為
的等比數(shù)列的公比），求證：
．
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式和前n項和公式的運用。
（1）因為
，對n=1, 
分別求解通項公式，然后合并。利用
，求解
（2）利用
裂項后求和得到結(jié)論。
解：(1) ……1分
當時，
……2分
（）……5分
……7分
……9分
證明：當
時，
當時，
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省師大附中2010屆高三第三次月考（理） 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，如果
為常數(shù)，則稱數(shù)列為“科比數(shù)列”．
（Ⅰ）已知等差數(shù)列
的首項為1，公差不為零，若為“科比數(shù)列”，求的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
的各項都是正數(shù)，前項和為，若
對任意
都成立，試推斷數(shù)列是否為“科比數(shù)列”？并說明理由．
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（2）見解析
