Question

對(duì)三臺(tái)儀器進(jìn)行檢驗(yàn)，各儀器產(chǎn)生故障是相互獨(dú)立的，且產(chǎn)生故障的概率分別為p₁,p₂,p₃,那么產(chǎn)生故障的儀器臺(tái)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

A.p₁p₂p₃             B.1-p₁p₂p₃           C.p₁+p₂+p₃               D.1-(p₁+p₂+p₃)

Answer 1

答案:C 解析：設(shè)X表示產(chǎn)生故障的儀器臺(tái)數(shù)，則X的分布列為:

X	0	1	2	3
p	（1-p1）(1-p2)(1-p3)	p1(1-p2)(1-p3)+(1-p1)p2(1-p3)+(1-p1)(1-p2)p3	p1p2(1-p3)+p1(1-p2)p3+(1-p1)p2p3	p1p2p3

EX=p₁（1-p₂）（1-p₃）+（1-p₁）p₂（1-p₃）+（1-p₁）（1-p₂）p₃+2［p₁p₂(1-p₃)+p₁(1-p₂)p₃+(1-p₁)p₂p₃］+3p₁p₂p₃=p₁(1-p₃)(1-p₂+2p₂)+p₂(1-p₁)(1-p₃+2p₃)+p₃(1-p₂)(1-p₁+2p₁)+3p₁p₂p₃=p₁+p₂+p₃.