Question

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，平面PAB⊥平面ABCD，且PA=PB，E是PA的中點．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）平面EBD分棱錐P-ABCD為兩部分，求這兩部分中體積較小者與體積較大者的體積之比．

Answer 1

分析 （1）連接AC，BD，交于O，連接OE，則O是AC的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得OE∥PC，利用線面平行的判定，即可證明結(jié)論；
（2）確定V_E-ABD=$\frac{1}{4}$V_P-ABCD，即可求出這兩部分中體積較小者與體積較大者的體積之比．

解答 （1）證明：連接AC，BD，交于O，連接OE，則O是AC的中點，
∵E是PA的中點，
∴OE∥PC，
∵PC?平面EBD，OE?平面EBD，
∴PC∥平面EBD；
（2）解：由題意，E到平面ABD的距離等于P到平面ABCD的距離的一半，
△ABD的面積是平行四邊形ABCD的面積的一半，
∴V_E-ABD=$\frac{1}{4}$V_P-ABCD，
∴這兩部分中體積較小者與體積較大者的體積之比是1：3．

點評 本題考查線面平行，考查體積的計算，正確運(yùn)用線面平行的判定定理是關(guān)鍵．