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三棱錐A-BCD的高，且H是底面△BCD的垂心，若AB=AC，二面角A-BC-D為60°，G為△ABC的重心，則HG的長(zhǎng)為    ．
【答案】分析：由題意畫(huà)出圖形，BC中點(diǎn)E，求出EH，斜高AE，再求EG，利用余弦定理求出GH．
解答：解：由題意如圖：H是底面△BCD的垂心，AB=AC，
所以E為BC的中點(diǎn)并且DE⊥BC，∠AEB=60°
∴EH=AHcot60°=3=3a
AE=6a  G為△ABC的重心，EG=2a
由余弦定理可得GH=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，二面角的問(wèn)題，考查學(xué)生邏輯思維能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，以AD為折痕使∠BDC成直角．在折起后形成的三棱錐A-BCD中，有如下三個(gè)結(jié)論：①直線AD⊥平面BCD；②側(cè)面ABC是等邊三角形；③三棱錐A-BCD的體積是
2
24
a3．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．（寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，沿著B(niǎo)C邊上的高AD將正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如圖），則三棱錐A-BCD的體積為
3
6
3
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱錐A-BCD的高AH=3
3
a，且H是底面△BCD的垂心，若AB=AC，二面角A-BC-D為60°，G為△ABC的重心，則HG的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱錐A—BCD的高AH=a,若AB=AC,二面角ABCD為60°,G為△ABC的重心,則HG之長(zhǎng)為_(kāi)_________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案