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在極坐標系中，圓C：ρ2+k2ρcosθ+ρsinθ-k=0關(guān)于直線l：θ=
π
4
（ρ∈R）對稱的充要條件是（　�。�
A、k=1B、k=-1
C、k=±1D、k=0
分析：先利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得直線與圓的直角坐標方程．再在直角坐標系中算出對稱的充要條件即可．
解答：解：圓C的直角坐標方程是x2+y2+k2x+y-k=0，直線l的直角坐標方程是y=x．
若圓C關(guān)于直線l對稱，則圓心C(-
k2
2
，-
1
2
)在直線y=x上，
所以-
k2
2
=-
1
2
，即k=±1．
又k4+4k+1＞0，所以k=1，
故選A．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化、圓的方程及圓的幾何性質(zhì)，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過
N點的切線交CA的延長線于P．
（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2
3
，OA=
3
OM，求MN的長．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=
.
1a
b1
.
的作用下變換為曲線x2-2y2=1，求實數(shù)a，b的值；
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t 
y=-1-
3
5
t 
（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)a，b，c均為正實數(shù)．
（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
（2）求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，圓C的圓心C(3，
π6
)，半徑r=6．
（1）寫出圓C的極坐標方程；
（2）若Q點在圓C上運動，P在OQ的延長線上，且OQ：QP=3：2，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）在極坐標系中，圓C的方程為ρ=4
2
cos(θ-
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t+1
y=t-1
（t為參數(shù)），求直線l被⊙C截得的弦AB的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•商丘三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線l和圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•深圳二模）在極坐標系中，圓C的極坐標方程是ρ=4cos(θ+
π
6
)．現(xiàn)以極點為原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，則圓C的半徑是
2
2
，圓心的直角坐標是
（
3
，-1）
（
3
，-1）
．

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