Question

13．S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項和，若S₄，S₃，S₅成等差數(shù)列．則{a_n}的公比q的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 先判斷q=1時，不滿足題意；然后當(dāng)q≠1時，利用等比數(shù)列的前n項和公式及等差中項的定義列出方程，求出q的值．

解答 解：等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₄，S₃，S₅成等差數(shù)列，
當(dāng)q=1時，S₄=4a₁，S₃=3a₁，S₅=5a₁，
此時2S₃≠S₄+S₅，不滿足題意；
當(dāng)q≠1時，有2$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$+$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{5}）}{1-q}$，
即q²+q-2=0．
解得q=-2或q=1（舍）．
故選：D．

點評 本題考查等比數(shù)列的公比的求法，考查等比數(shù)列的前n項和，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解題時要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用，是中檔題．