Question

已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若3a₆=a₃+a₄+a₅+6，則

lim

n→∞

n2

Sn

=（　�。�

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．

  5

  2

Answer 1

分析：利用3a₆=a₃+a₄+a₅+6，求出公差d，從而可得S_n，利用數(shù)列的極限直接求解即可．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，首項(xiàng)為a₁，則
∵3a₆=a₃+a₄+a₅+6，
∴3（a₁+5d）=a₁+2d+a₁+3d+a₁+4d+6，
∴d=1
∴S_n=na₁+

n(n-1)

2

×1=na₁+

n(n-1)

2

∴

lim

n→∞

n2

Sn

=

lim

n→∞

n2

na1+ n(n-1) 2

=

lim

n→∞

1

a1 n + 1 2 - 1 2n

=2
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限的求法，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的求法，考查計(jì)算能力．