Question

（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)橢圓E：的上焦點(diǎn)是，過(guò)點(diǎn)P（3，4）和作直線(xiàn)P交橢圓于A、B兩點(diǎn)，已知A().
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)C是橢圓E上到直線(xiàn)P距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

19  （1）由A（）和P（3，4）可求直線(xiàn)的方程為：y=x+1…………………………1分
令x=0，得y=1,即c="1                                         " …………………………2分
橢圓E的焦點(diǎn)為、，由橢圓的定義可知
   …………………………4分
∴                                               …………………………5分
橢圓E的方程為                                    …………………………6分
（2）設(shè)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn):                      …………………………7分
，消去y得                ………………………… 8分
，即             …………………………9分
要使點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離最遠(yuǎn)，則直線(xiàn)L要在直線(xiàn)的下方，所以 ……………10分
此時(shí)直線(xiàn)與橢圓E的切點(diǎn)坐標(biāo)為，故C（為所求。  ……………12分

略