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已知△ABC的頂點坐標為A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），則△ABC的面積是
 
．
分析：先利用向量的夾角公式求出∠BAC的余弦值，再利用面積公式S=
1
2
bcsinA即可得解．
解答：解：
AB
=（1，1，1），
AC
=（2，1，3），
cos＜
AB
，
AC
＞=
6
3
•
14
=
42
7
，
∴sinA=
7
7
，
∴S△ABC=
1
2
|
AB
||
AC
|sinA=
1
2
3
•
14
•
7
7
=
6
2
，
故答案為
6
2
．
點評：本題考查了空間向量的坐標運算，以及面積公式S=
1
2
absinC，屬于基本題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標為A（0，0），B（2，0），C（2，1），求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積，這里矩陣：M=
.
20
02
.
，N=
.
0-1
10
.
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點坐標為A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，則AD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點坐標為A（4，0）、B（0，2）、C（3，3）．
（Ⅰ） 求AB邊上的高線所在的直線方程；      
（Ⅱ） 求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標為A（0，0），B（-1，2），C（0，3）．求△ABC在矩陣
0-1
10
作用下變換所得到的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題：（本小題共3小題，請從這3題中選做2小題，如果3題都做，則按所做的前兩題記分，每小題7分．）
（1）（矩陣與變換）在直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標為A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），矩陣M=
01
10
，N=
0-1
10
，求△ABC在矩陣MN作用下變換所得的圖形的面積；
（2）（坐標系與參數(shù)方程）極坐標系下，求直線ρcos(θ+
π
3
)=1與圓ρ=
2
的公共點個數(shù)；
（3）（不等式）已知x+2y=1，求x2+y2的最小值．

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