Question

10．已知f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
①a=-1時，求f（x）的最值；
②求a的范圍使f（x）在[-5，5]上是單調函數(shù)；
③若a∈R，求f（x）最大值f（a）．

Answer 1

分析 ①配方得出f（x）=（x-1）²+1，利用定義域求解即可．
②根據(jù)二次函數(shù)的性質得出；-a≤-5或-a≥5，求解即可．
③利用對稱軸x=-a，與端點值的大小比較得出：
當-a≤0時，即a≥0，最大值g（a）=f（5）=27+10a．
-當-a＞0時，即a＜0，最大值g（a）=f（-5）=27+10a．

解答 解：f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
①a=-1時，f（x）=x²-2x+2，x∈[-5，5]，
∵f（x）=（x-1）²+1，∵x∈[-5，5]，
∴f（x）的最小值為1，
②f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
對稱軸x=-a，
∵f（x）在[-5，5]上是單調函數(shù)；
∴-a≤-5或-a≥5，
即a≥5或a≤-5．
故a的范圍為：a≥5或a≤-5．
③a∈R，f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
對稱軸x=-a，
當-a≤0時，即a≥0，最大值g（a）=f（5）=27+10a．
-當-a＞0時，即a＜0，最大值g（a）=f（-5）=27+10a．
∴g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{10a+27，a≥0}\\{27-10a，a＜0}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質，對稱性，單調性，求解不等式，難度較小，屬于簡單的題目，但是考查了二次函數(shù)的性質較全面．