Question

【題目】設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時， ，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，則實數(shù)t的取值范圍是． ．

Answer 1

【答案】（ ， ]
【解析】解：當x≥0時， ，∵函數(shù)是奇函數(shù)∴當x＜0時，f（x）=﹣ ．
∴f（x）= ，
∴f（x）在R上是單調遞增函數(shù)，且滿足f（2x+t）≥2f（x）．
∵不等式f（2x+t）≥2f（x）=f（4x）在[t2﹣1，t]有解，
首先區(qū)間有意義：t2﹣1＜t得到 ＜t＜ ；
∴2x+t≥4x在[t2﹣1，t]上有解，即：t≥2x，在[t2﹣1，t]有解，
∴只需t≥2t2﹣2即可；
解得 ≤t≤ ；
綜合得到到 ＜t≤ ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)單調性的性質的相關知識，掌握函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集．