Question

甲、乙、丙三位同學獨立完成6道數(shù)學自測題，他們答及格的概率依次為

4

5

，

3

5

，

7

10

．求：
（1）三人中有且只有2人答及格的概率；
（2）三人中至少有一人不及格的概率．

Answer 1

分析：（1）設甲、乙、丙答題及格分別為事件A，B，C，則事件A，B，C相互獨立． 則所求事件的概率等于P₁=P（AB

.

C

）+P（AC

.

B

）+P（BC

.

A

）=P（A）P（B）P（

.

C

）+P（A）P（C）P（

.

B

）+P（B）P（C）P（

.

A

），運算求得結果．
（2）三人中至少有1人不及格的概率等于1減去三個人都及格的概率．

解答：解：（1）設甲、乙、丙答題及格分別為事件A，B，C，則事件A，B，C相互獨立．
三人中有且只有2人答及格的概率為：P₁=P（AB

.

C

）+P（AC

.

B

）+P（BC

.

A

）
=P（A）P（B）P（

.

C

）+P（A）P（C）P（

.

B

）+P（B）P（C）P（

.

A

）=

4

5

×

3

5

×（1-

7

10

）+

4

5

×

7

10

×（1-

3

5

）+×

3

5

×

7

10

×（1-

4

5

）=

113

250

．（6分）
（2）三人中至少有1人不及格的概率為
P₂=1-P（ABC）=1-P（A）P（B）P（C）=1-

4

5

×

3

5

×

7

10

=

83

125

．（12分）

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關系，屬于中檔題．