Question

如果實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y-4≤0 x-y≤0 4x-y+4≥0

，則

x+y-11

x-5

的取值范圍是（　�。�

• A、[3，4]
• B、[2，3]
• C、[

  7

  5

  ，

  7

  4

  ]
• D、[

  7

  5

  ，

  7

  3

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：

x+y-11

x-5

=

x-5+y-6

x-5

=1+

y-6

x-5

，
設(shè)k=

y-6

x-5

，則k的幾何意義是動點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)D（5，6）的斜率，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
由圖象可知，AD的斜率最小，BD的斜率最大，
其中A（0，4），AD的斜率k=

4-6

0-5

=

2

5

，
由

x+y-4=0 x-y=0

，解得

x=2 y=2

，即B（2，2），
BC的斜率k=

2-6

2-5

=

4

3

，
即

2

5

≤k≤

4

3

，
則

7

5

≤k+1≤

7

3

，
即

x+y-11

x-5

∈[

7

5

，

7

3

]，
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)直線的斜率公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．