Question

一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：

零件數(shù)x（個(gè)）	10	20	30	40
加工時(shí)間y（min）	60	68	75	85

（Ⅰ）求回歸方程；
（Ⅱ）如果加工的零件是50個(gè)，預(yù)測(cè)所要花費(fèi)的時(shí)間．（參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．
（Ⅱ）將x=50代入回歸直線方程，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）

.

x

=

1

4

（10+20+30+40）=25，

.

y

=

1

4

（60+68+75+85）=72，

4

i=1

xi2=3000，

4

i=1

x_iy_i=7210，
∴b=

7210-4×25×72

3000-4×625

=0.82
∴a=72-0.82×25=51.5，
∴所求線性回歸方程為：

y

=0.82x+51.5；
（3）當(dāng)x=50代入回歸直線方程，得

y

=0.82×50+51.5=92.5（小時(shí)）．
∴加工50個(gè)零件大約需要92.5個(gè)小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．