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如圖，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為（ ）

A．
B．1
C．2
D．2
【答案】分析：根據(jù)題意設出AB，進而根據(jù)橢圓的定義可求得a和c的關系式，求得橢圓的離心率．進而利用雙曲線的性質，求得a和c關系，求得雙曲線的離心率，然后求得二者離心率倒數(shù)和．
解答：解：設|AB|=2c，則在橢圓中，有c+c=2a，==，
而在雙曲線中，有c-c=2a，==，
∴+=+=
故選A
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質和雙曲線的簡單性質．解題中靈活 運用了橢圓的簡單性質．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為（　�。�
A、
3
B、1
C、2
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年安徽省安慶市潛山縣野寨中學高三（上）第二次周考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為（ ）

A．
B．1
C．2
D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省高考數(shù)學第三輪復習精編模擬試卷12（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為（ ）

A．
B．1
C．2
D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省黃岡市名校高考數(shù)學模擬試卷04（解析版） 題型：選擇題

如圖，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為（ ）

A．
B．1
C．2
D．2

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