【題目】某小區(qū)要建一個(gè)八邊形的休閑區(qū)，如圖所示，它的主要造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形
和
構(gòu)成的面積為
的十字形區(qū)域.計(jì)劃在正方形
上建一個(gè)花壇，造價(jià)為4200元/
，在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪設(shè)花崗巖地面，造價(jià)為210元/，再在四個(gè)等腰直角三角形上鋪設(shè)草坪，造價(jià)為80元/.求當(dāng)
的長(zhǎng)度為多少時(shí)，建設(shè)這個(gè)休閑區(qū)的總價(jià)最低.
【答案】當(dāng)
的長(zhǎng)度為
時(shí)，建設(shè)休閑區(qū)總價(jià)最低
【解析】
由題意，十字形區(qū)域面積固定，造型隨著的改變而改變，從而使得總費(fèi)用也隨之變化. 設(shè)的長(zhǎng)度為
米，建設(shè)休閑區(qū)的總價(jià)為y元.計(jì)算出中間正方形區(qū)域面積、四個(gè)矩形面積之和、四塊等腰直角三角形的面積之和，即可求出總價(jià)y關(guān)于的函數(shù)解析式，再利用基本不等式求最小值，即可求出的值.
設(shè)的長(zhǎng)度為
，建設(shè)休閑區(qū)的總價(jià)為y元，
則中間正方形區(qū)域面積為
，四個(gè)矩形面積之和為
，
，四塊等腰直角三角形的面積之和為
.
∴
.
由
，
，可得
.
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)，等號(hào)成立.
所以，當(dāng)的長(zhǎng)度為時(shí)，建設(shè)休閑區(qū)總價(jià)最低.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差數(shù)列{bn}中，bn＞0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（-3，0），直線(xiàn)AP，BP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是-2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）設(shè)P（x，y），直線(xiàn)l1：x+
y=0，l2：x-y=0．若點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l2的距離之積為2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，圓錐PO中，AB是圓O的直徑，且AB＝4，C是底面圓O上一點(diǎn)，且AC＝2
，點(diǎn)D為半徑OB的中點(diǎn)，連接PD.
（1）求證：PC在平面APB內(nèi)的射影是PD；
（2）若PA＝4，求底面圓心O到平面PBC的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
(θ為參數(shù))，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)，傾斜角α＝
．
(1)寫(xiě)出圓C的普通方程和直線(xiàn)l的參數(shù)方程；
(2)設(shè)直線(xiàn)l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，…，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第
行、第
列的數(shù)記為
，比如
，
，
．若
，則
______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體中，平面
平面
，四邊形
為邊長(zhǎng)為2的菱形， 
為直角梯形，四邊形
為平行四邊形，且
， 
， 
.
（1）若
， 
分別為
， 
的中點(diǎn)，求證： 
平面
；
（2）若
， 
與平面
所成角的正弦值為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形
中， 
的中點(diǎn)，將
沿
折起，使得平面
平面
.
（1）求證： 
；
（2）設(shè)
，當(dāng)
為何值時(shí)，二面角
的余弦值
.
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