(20) (本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2 的正方形，高為
．M為線段PC的中點．
(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N為AP的中點，求CN與平面MBD所成角的正切值．
(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)2.
解析試題分析：(Ⅰ)證明：在四棱錐P－ABCD中，連結(jié)AC交BD于點O，連結(jié)OM，因為在△PAC中，M為PC的中點，O為AC的中點，所以O(shè)M為△PAC的中位線，得OM∥AP，又因為AP
平面MDB，OM
平面MDB，所以PA∥平面MDB． …………6分
(Ⅱ) 解：連結(jié)PO．由條件可得PO＝
，AC＝2，
PA＝PC＝2，CO＝AO＝．
設(shè)NC∩MO＝E，由題意得BP＝BC＝2，且∠CPN＝90°．
因為M為PC的中點，所以PC⊥BM，
同理PC⊥DM，故PC⊥平面BMD．
所以直線CN在平面BMD內(nèi)的射影為直線OM，
∠MEC為直線CN與平面BMD所成的角，
又因為OM∥PA，所以∠PNC＝∠MEC．
在Rt△CPN中，CP＝2，NP＝1，所以tan∠PNC＝
，
故直線 CN與平面BMD所成角的正切值為2． …………14分
利用體積法相應(yīng)給分
考點：本題考查線面平行的判斷定理；空間線面角。
點評：熟練掌握線面平行的判定定理和性質(zhì)定理以及線面角等知識點是解題的關(guān)鍵．利用三角形的中位線定理是證明線線平行常用的方法之一．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題11分）如圖，三棱錐C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點。
（1）求證：AC⊥BD；
（2）若CA = CB，求證：平面BCD⊥平面ABD
（3）在
上找一點M，在AD上找點N，使平面MED//平面BFN，說明理由；并求出
的值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）
在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E的棱AB上移動。
（I）證明：D1E
A1D；
（II）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm)．
(1)在這個幾何體的直觀圖相應(yīng)的位置標(biāo)出字母
；（2分）
(2)求這個幾何體的表面積及體積；（6分）
(3)設(shè)異面直線
、
所成角為
,求
.（6分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(14分)如圖①，直角梯形
中，
，點
分別在
上，且
，現(xiàn)將梯形A沿
折起，使平面
與平面
垂直(如圖②)．
(1)求證：
平面
；
(2)當(dāng)
時，求二面角
的大小．
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中．
與
所成的角；
⊥平面
．
分別是
中點)
平面
;
的體積.
中，
，
，
．
平面
；
是
上一點，試確定
平面
，并說明理由.
的底面
是矩形，
⊥平面
，
⊥平面
；
的大��；
到平面
的距離.