Question

7．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，試求z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由z=$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義可知，z為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（-1，-1）連線的斜率，求出MA、MC的斜率得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

z=$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（-1，-1）連線的斜率，
∵${k}_{MA}=\frac{0-（-1）}{1-（-1）}=\frac{1}{2}，{k}_{MC}=\frac{2-（-1）}{0-（-1）}=3$，
∴z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值和最小值分別為3和$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．