Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】

（Ⅰ）a=-2時(shí)， ，f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為-1和1，通過(guò)零點(diǎn)分段法分別討論 ，去絕對(duì)值解不等式，最后取并集即可；

（Ⅱ）法一： 時(shí)， ，化簡(jiǎn)f(x)為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f(x)在 處取最小值3，進(jìn)而求出a值。法二：先放縮，再由絕對(duì)值三角不等式求出f(x)最小值，進(jìn)而求a。

(Ⅰ) 時(shí)，不等式為

①當(dāng) 時(shí)，不等式化為，，此時(shí)

②當(dāng) 時(shí)，不等式化為，

③當(dāng) 時(shí)，不等式化為，，此時(shí)

綜上所述，不等式的解集為

（Ⅱ）法一：函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|x－1|，當(dāng)a＜2，即時(shí)，

所以f(x)min＝f（）＝－＋1＝3，得a＝－4＜2(符合題意)，故a＝－4.

法二：

所以，又，所以.