Question

15．如圖，點(diǎn)P（3，4）為圓x²+y²=25的一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)為y軸上的兩點(diǎn)，△PEF是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，直線PE，PF交圓于D，C兩點(diǎn)，直線CD交y軸于點(diǎn)A，則cos∠DAO的值為（　�。�

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 要求cos∠DAO的值，由于A為一動(dòng)點(diǎn)，故無(wú)法直接解三角形求出答案，我們可以構(gòu)造與∠DAO相等的角，然后進(jìn)行求解，過(guò)P點(diǎn)作x軸平行線，交圓弧于G，連接OG根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及垂徑定理，結(jié)合同角或等角的余角相等，我們可以判斷∠DAO=∠PGO，進(jìn)而得到結(jié)論．

解答 解：過(guò)P點(diǎn)作x軸平行線，交圓弧于G，連接OG．
則：G點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，4），PG⊥EF，
∵PEF是以P為頂點(diǎn)的等腰三角形，
∴PG就是角DPC的平分線，
∴G就是圓弧CD的中點(diǎn)．
∴OG⊥CD，
∴∠DAO+∠GOA=90°．
而∠PGO+∠GOA=90°．
∴∠DAO=∠PGO
∴cos∠DAO=cos∠PGO=$\frac{3}{5}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)求值，其中利用等腰三角形性質(zhì)及垂徑定理，結(jié)合同角或等角的余角相等，構(gòu)造與∠DAO相等的角∠PGO，是解答本題的關(guān)鍵．