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一個四面體所有棱長都為,四個頂點在同一球面上，則此球表面積為        。

 

【答案】

【解析】

試題分析：顯然該四面體是一個正四面體，把這個正四面體置于一個正方體中，在棱長為1的正方體中，由四個頂點組成的四面體的所有棱長均為,從而四面體的外接球就是正方體的外接球，由于正方體的體對角線長為，所以球的半徑為，所以球的表面積為

考點：本小題主要考查四面體與外接球的關(guān)系和球的表面積的計算，考查學生的空間想象能力和運算求解能力.

點評：此題的解法很特殊但是很有效，其實借助規(guī)則的幾何體進行解題是常用的解題方法.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個四面體的所有棱長都是
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，四個頂點在同一個球面上，則此球的表面積為
 
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設(shè)正四面體ABCD的所有棱長都為1米，有一只螞蟻從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能的選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它爬了4米之后恰好位于頂點A的概率為
 
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 一個四面體所有棱長都是，四個頂點在同一球面上，則此球表面積為

A．3π        B．4π        C．3π        D．6π

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個四面體所有棱長都是，四個頂點在同一球面上，則此球表面積為()

A．3π        B．4π        C．3π        D．6π

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