Question

關(guān)于x的方程cosx-lg|x|=0的根的個數(shù)（　　）

A．1

B．2

C．4

D．6

Answer 1

原方程即cosx=lg|x|，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=cosx與y=lg|x|的圖象



由于兩個函數(shù)均為偶函數(shù)，因此方程的根必定為偶數(shù)，只須研究當(dāng)x≥0時的圖象
∵x≥0時，cos

π

3

=

1

2

＞lg

π

3

，且cosπ=-1＜lgπ
∴在區(qū)間[0，π]上，兩個圖象有一個交點(diǎn)
又∵當(dāng)x∈（π，3π）時，lgx∈（0，1），
而cosx在（π，2π）上為增函數(shù)，在（2π，3π）上為減函數(shù)，最大值為1
∴在區(qū)間（π，3π）上，兩個圖象有兩個交點(diǎn)
而當(dāng)x≥3π時，易得在[3π，10]上兩個圖象沒有交點(diǎn)
由于在區(qū)間（10，+∞）上，lgx＞1恒成立而cosx≤1，兩個圖象也沒有交點(diǎn)
∴兩圖象在x≥3π時沒有交點(diǎn)．
綜上所述，當(dāng)x≥0時，y=cosx與y=lg|x|的有3交點(diǎn)，得cosx=lg|x|有三個不同的根
結(jié)合兩個函數(shù)均為偶函數(shù)，得當(dāng)x＜0時，cosx=lg|x|也有三個不同的根，故方程cosx-lg|x|=0的根的個數(shù)為6
故選：D