Question

已知矩陣 ，若矩陣屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量.
（1）求矩陣的逆矩陣；
（2）計(jì)算

Answer 1

（1）;（2）

解析試題分析：（1）因?yàn)橐阎�矩�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/51/b/15oez3.png" style="vertical-align:middle;" /> ，若矩陣屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量.通過特征向量與特征值的關(guān)系，可求矩陣A中的相應(yīng)參數(shù)的值，再通過逆矩陣的含義可求出矩陣A的逆矩陣.同樣可以從通過特征根的方程方面入手，求的結(jié)論.
（2）因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ff/6/1tbrt2.png" style="vertical-align:middle;" />可由向量及向量表示，所以即可轉(zhuǎn)化為矩陣A的特征向量來表示.即可求得結(jié)論.同樣也可以先求出A³，再運(yùn)算即可.
試題解析：(1)法一:依題意,..
所以
法二:的兩個(gè)根為6和1,
故d=4,c=2. 所以-
(2)法一:=2－
A³=2×6³－1³=
法二:
A³=
考點(diǎn)：1.矩陣的性質(zhì).2.矩陣的運(yùn)算.