Question

（本題10分）定義在R上的函數(shù)，對任意的，滿足，當(dāng)時(shí)，有，其中.

(1)求的值；

(2)求的值并判斷該函數(shù)的奇偶性；

（3）求不等式的解集.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）f(－1)＝，f(1)＝2，所以原函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).

（3）原不等式的解集為(－∞，1).

【解析】（1）因?yàn)閷θ我獾?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052103520504689404/SYS201205210353532343605266_DA.files/image002.png">，滿足，

所以令，則，

當(dāng)時(shí)，有，所以.         

（2）f(－1)＝，f(1)＝2，所以原函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).

（3）證明原函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù).  

利用為單調(diào)遞增函數(shù)，解得原不等式的解集為(－∞，1).