Question

【題目】已知,

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減;(2) .

【解析】試題分析：

（1）求出導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)，解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間；（2）題設(shè)不等式可變形為，分別設(shè)， ，求出它們的導(dǎo)數(shù)，通過解相應(yīng)不等式得出單調(diào)區(qū)間，求出最值，恰好是時， 取最小值， 最最大值，因此要使原不等式恒成立，只要即可．

試題解析：

（1）由得：

由于定義域為，

所以由得：

所以由得：

即得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。

（2）由不等式恒成立，

即恒成立

設(shè)得：

因為它們的定義域，所以易得：

函數(shù)在上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增；

函數(shù)在上單調(diào)遞增， 上單調(diào)遞減；

這兩個函數(shù)在處， 有最小值， 有最大值,

所以要使不等式恒成立，

則只需滿足，即.