Question

已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且．
（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，并比較與的大小．

Answer 1

（Ⅰ）證明見答案   （Ⅱ）

（Ⅰ）由已知，時，，
兩式相減，得，即，
從而．
當(dāng)時，，，
又，．從而．
故總有．
又，，從而，
即是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
，．
從而




．
由上，

．　　　
當(dāng)時，式，；
當(dāng)時，式，；
當(dāng)時，，
又，
，即，從而．