Question

△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件
①b=26，c=15，C=23°；　�、赼=84，b=56，c=74； ③A=34°，B=56°，c=68；�、躠=15，b=10，A=60°
能唯一確定△ABC的有________（寫出所有正確答案的序號）．

Answer 1

②③④
分析：①由正弦定理可得 0＜sinB＜1，且sinB＞sinC，故滿足條件的B可能是銳角，三角形由2解．
②由于此三角形三邊為定值，故這樣的三角形只有一個．
③根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式可得C=90°，由于此直角三角形的三內(nèi)角和斜邊是確定的，故只有唯一的一個．
④根據(jù)條件可得此三角形確定了三個內(nèi)角和其中的兩邊，故這樣的三角形只有一個．
解答：①當(dāng)b=26，c=15，C=23°時，由正弦定理可得 0＜sinB＜1，且sinB＞sinC，故滿足條件的B可能是銳角，也可能是鈍角，故滿足①的三角形有兩個．
②當(dāng)a=84，b=56，c=74時，滿足任意兩邊之和大于第三邊，由于此三角形三邊為定值，故這樣的三角形只有一個．
③由A=34°，B=56°，c=68，可得C=90°，此直角三角形的三內(nèi)角和斜邊是確定的，故只有唯一的一個．
④當(dāng)a=15，b=10，A=60°時，利用正弦定理以及大邊對大角可得B是一個固定的銳角，故C就確定了，此三角形確定了
三個內(nèi)角和其中的兩邊，故這樣的三角形只有一個．
故答案為 ②③④．
點評：本題考查解三角形，確定三角形的解的個數(shù)的方法，熟練三角形的內(nèi)角和公式、正弦定理、大邊對大角，是解題的關(guān)鍵．