Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（5，k），$\overrightarrow$=（2，-2），則使|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|≤5成立的充分不必要條件是（　�。�

• A． -6≤k≤2
• B． -6≤k≤-2
• C． -2≤k≤6
• D． 2≤k≤6

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（3，k+2），從而得到 $\sqrt{9{+（k+2）}^{2}}$≤5，解該不等式即可得出k的取值范圍，再根據(jù)充分不必要的條件的定義即可判斷

解答 解：$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（3，k+2），|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≤5；
∴$\sqrt{9{+（k+2）}^{2}}$≤5；
∴（k+2）²≤16；
∴-4≤k+2≤4；
∴-6≤k≤2，
∵|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|≤5成立的充分不必要條件，
∴只有B符合
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量坐標(biāo)的減法運(yùn)算，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度，以及充分條件和必要條件，屬于基礎(chǔ)題