Question

若長度為8的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，點M在AB上，且=2，求點M的軌跡方程.

Answer 1

解：設A（x₀,0）,B(0,y₀),M(x,y),則=(x-x₀,y),(-x,y₀-y).

又∵=2,即（x-x₀,y）=2(-x,y₀-y).

∴x-x₀=2(-x),y=2(y₀-y)

∴x₀=3x,y₀=y.

又∵|AB|=8,∴=8.

∴x₀²+y₀²=64.

把x₀=3x,y₀=y代入得

(3x)²+()²=64,即=1.即為點M的軌跡方程.