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已知數列的各項為不等于1的正數，其前n項和為，點的坐標為(，)，若所有這樣的點(n＝1，2，3，…)都在斜率為k的同一直線上(常數k≠0，1)

(1)求證：數列是等比數列；

(2)設滿足：，其中a為常數，且，s，t∈N*，且s≠t，試判斷是否存在整數M，使當n＞M時，恒成立，若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由

答案：
解析：

(1)∵點、都在斜率為k的直線上，∴，即，∵k≠0，，，∴常數，∴是公比為的等比數列．

(2)由知，易知為常數，由已知可得數列是首項為正數，公差為－2的遞減等差數列，∴一定存在一個正數M，使　即

∴，∵M∈N*，∴M＝s＋t，∴當n＞M時，，

∵，∴當n＞m時，

∴存在正數M＝s＋t，使當n＞m時，．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{xn}的各項為不等于1的正數，其前n項和為Sn，點Pn的坐標為（xn,Sn），若所有這樣的點Pn (n=1,2，…)都在斜率為k的同一直線(常數k≠0,1)上.

   （Ⅰ）求證：數列{xn}是等比數列；

   （Ⅱ）設滿足

 

ys=,yt=（s,t∈N，且s≠t）共中a為常數，且1<a<,試判斷，是否存在自然

數M，使當n>M時，xn>1恒成立？若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧沈陽二中等重點中學協作體高三領航高考預測十二理數學卷（解析版） 題型：選擇題

已知數列的各項均不等于0和1，此數列前項的和為，且滿足，則滿足條件的數列共有（   ）

A． 2個             B． 6個             C． 8個             D． 16個

 

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科目：高中數學 來源：2013屆全國100所名校高三學期初理科數學示范卷（解析版） 題型：選擇題

已知數列的各項均不等于0和1，此數列前項的和為，且滿足，則滿足條件的數列共有（    ）

A.  2個    B.  6個     C.  8個    D.  16個

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知數列{xn}的各項為不等于1的正數，其前n項和為Sn，點Pn的坐標為（xn,Sn），若所有這樣的點Pn (n=1,2，…)都在斜率為k的同一直線(常數k≠0,1)上.

   （Ⅰ）求證：數列{xn}是等比數列；

   （Ⅱ）設滿足

ys=,yt=（s,t∈N，且s≠t）共中a為常數，且1<a<,試判斷，是否存在自然數M，使當n>M時，xn>1恒成立？若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由.

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