已知數(shù)列

中,

,

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)若數(shù)列

滿足

,數(shù)列

的前

項和為

,若不等式

對一切

恒成立,求

的取值范圍.
(1)

;(2)

.
試題分析:(1)等價變形構造新數(shù)列

為等比數(shù)列. (2)用錯位相減法求和,討論

取奇數(shù)或偶數(shù),求

的取值范圍.
試題解析:(1)由題意知,

,∴

,
∴

,∴

.(4分)
(2)

,

,

,兩式相減得

,
∴

, (8分)
∵

,∴

為單調遞增數(shù)列,①當

為正奇數(shù)時,

對一切正奇數(shù)成立,∵

,∴

,即

;②當

為正偶數(shù)時,

對一切正偶數(shù)成立,∵

,∴

.綜合①②知

. (12分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

為等差數(shù)列

的前

項和,且

.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列

的前

項和公式.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列

等比數(shù)列,

,

,則數(shù)列

的前

項的和為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若等比數(shù)列

的首項是

,公比為

,

是其前

項和,則

=_____________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
各項均為正數(shù)的等比數(shù)列

中,

.當

取最小值時,數(shù)列

的通項公式a
n=
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列{


}:

且第一項至第八項的幾何平均數(shù)為9,則第三項是( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知實數(shù)a
1,a
2,a
3,a
4滿足a
1
a
2
a
3
,a
1a
42
a
2a
4
a
2
,且a
1
a
2
a
3,則a
4的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列

中,首項

,則

為 ( )
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