Question

下列說法對不對？如果不對，分析錯誤的原因．
（1）x²=x+2是x=x²的充分條件；
（2）x²=x+2是x=x²的必要條件．

Answer 1

【答案】分析：對于（1）x²=x+2的解能否滿足x=x²，如果能則是充分條件，否則不成立．
對于（2）如果x=x²．的解滿足x²=x+2則（2）成立，否則有錯誤．
解答：解：（1）x²=x+2是x=x²的充分條件是指x²=x+2⇒x=x²．
但這里“⇒”不成立，因為x=-1時，“⇒”左邊為真，但右邊為假．得出錯誤結論的原因可能是應用了錯誤的推理：
x²=x+2⇒x=⇒x²=x．
這里推理的第一步是錯誤的（請同學補充說明具體錯在哪里）．
（2）x²=x+2是x=x²的必要條件是指x=x²⇒x²=x+2．
但這里“⇒”不成立，因為x=0時，“⇒”左邊為真，但右邊為假．得出錯誤結論的原因可能是用了錯誤的推理：
x=x²⇒=x⇒x+2=x²．
這里推理的第一步是錯誤的（請同學補充說明具體錯在哪里）．
點評：此題的解答比較注重邏輯推理．事實上，也可以從真值集合方面來分析：x²=x+2的真值集合是{-1，2}，x=x²的真值集合是{0，2}，{-1，2}?{0，2}，而{0，2}?{-1，2}，所以（1）（2）兩個結論都不對．