Question

已知函數(shù)在處有極值．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）令，若曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積．

Answer 1

（1）（2）的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)增區(qū)間為

（3）2

解析:

（Ⅰ）因?yàn)?img width=171 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/6/26406.gif" >，

所以．………………………………………………2分

由，可得 ，．

經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，函數(shù)在處取得極值，

所以．………………………………………………………………5分

（Ⅱ），

．………………………………7分

而函數(shù)的定義域?yàn)?img width=57 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/36/26436.gif" >，

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

		極小值

由表可知，的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)增區(qū)間為．……10分

（Ⅲ）由于，

所以，當(dāng)時(shí)，，．[來(lái)源:Zxxk.Com]

所以切線斜率為，切點(diǎn)為，

所以切線方程為，即．…………………………………13分

     令，得，令，得．

 所以的面積．…………………………………………14分