Question

12．當x≥4時，x+$\frac{4}{x-1}$的最小值為$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 令f（x）=x+$\frac{4}{x-1}$（x≥4），求出f′（x），即可得到函數f（x）的單調性，進而求得最小值．

解答 解：令f（x）=x+$\frac{4}{x-1}$（x≥4），則f′（x）=1-$\frac{4}{（x-1）^{2}}$=$\frac{x（x-4）}{（{x-1）}^{2}}$≥0，
∴函數f（x）在[4，+∞）上單調遞增，故當x=4時，函數f（x）取得最小值，且f（4）=4+$\frac{4}{3}$=$\frac{16}{3}$．
故答案為：$\frac{16}{3}$．

點評 熟練掌握函數的導數與單調性的關系是解題的關鍵．