Question

若橢圓C₁：（a₁＞b₁＞0）和橢圓C₂：（a₂＞b₂＞0）的焦點相同且a₁＞a₂．給出如下四個結論：
①橢圓C₁和橢圓C₂一定沒有公共點；
②；
③a₁²-a₂²=b₁²-b₂²；
④a₁-a₂＜b₁-b₂．
其中，所有正確結論的序號是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：利用兩橢圓有相同焦點，可知a₁²-a₂²=b₁²-b₂²，由此可判斷①③正確；利用a₁＞b₁＞0，a₂＞b₂＞0可判斷④正確
解答：解：由題意，a₁²-b₁²=a₂²-b₂²，∵a₁＞a₂，∴b₁＞b₂，∴①③正確；
又a₁²-a₂²=b₁²-b₂²，a₁＞b₁＞0，a₂＞b₂＞0，∴④正確，
故選B．
點評：本題主要考查橢圓的幾何性質，等價轉化是關鍵．