Question

在△ABC中，已知|AB|=2，，則△ABC面積的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得：|AC|=|BC|，設(shè)△ABC三邊分別為2，a，a，三角形面積為S，根據(jù)海侖公式得：16S²=-a⁴+24a²-16=-（a²-12）²+128，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出答案即可．
解答：解：由題意可得：|AC|=|BC|，
設(shè)△ABC三邊分別為2，a，a，三角形面積為S，
所以設(shè)p=
所以根據(jù)海侖公式得：S==，
所以16S²=-a⁴+24a²-16=-（a²-12）²+128，
當(dāng)a²=12時(shí)，即當(dāng)a=2時(shí)，△ABC的面積有最大值，并且最大值為2．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查海侖公式，以及二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，此題對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力要求較高，屬于中檔題．