Question

【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對居民用電進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照， ， ， ， ， ， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù)；

（Ⅱ）現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進(jìn)行訪問，則兩組中各有一戶被選中的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．中位數(shù)為408度．（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求解的值，即可求得前4組的頻率之和，從而估計(jì)出居民的月均用電量的中位數(shù)；

（2）計(jì)算出第8和第9組的戶數(shù)，分別設(shè)為 和,從而得到選出2戶的基本事件的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到兩組中各有一戶被選中的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解概率。

試題解析：

解：（Ⅰ） ，

∴．

設(shè)中位數(shù)是度，前5組的頻率之和為，

而前4組的頻率之和為，

所以， ，

故，即居民月均用電量的中位數(shù)為408度．

（Ⅱ）第8組的戶數(shù)為，分別設(shè)為， ， ， ，第9組的戶數(shù)為，分別設(shè)為， ，則從中任選出2戶的基本事件為， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15種．

其中兩組中各有一戶被選中的基本事件為， ， ， ， ， ， ， 共8種．

所以第8，9組各有一戶被選中的概率．