Question

某公司為了幫助尚有26.8萬元無息貸款沒有償還的殘疾人商店，借出20萬元將該商店改建成經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店，并約定用該店經(jīng)營的利潤逐步償還債務（不計息）.已知：該種消費品的進價為每件40元；該店每月銷售量q（百件）與銷售價p（元/件）的關系用圖中的一條折線表示；職工每人每月工資為600元，該店應交付的其他費用為每月13 200元.

(1)如果當銷售價p為52元/件時，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；

(2)如果該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務，此時每件消費品價定為多少元？

Answer 1

解：（1）設該店每月的利潤為S元，有職工m名，

則S=q(p-40)×100-600m-13 200.又由圖可得

∴S=

由已知，當p=52時，S=0，即（-2×52+140）(52-40)×100-600m-13 200=0,

解得m=50,即此時刻店有50名職工；

（2）由題意知

S=

當40≤p≤58時，求得p=55時，S取得最大值7 800（元）；

當58＜p≤81時，求得p=61時，S的最大值6 900（元）.

∴當p=55時，S有最大值7 800(元).

設該店最早可在n年后還清所有債務，依題意，12×7 800×n-268 000-200 000≥0,得n≥5.

即該店最早可在5年后還清所有債務，此時消費品價格定為每件55元.