Question

13．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，先給出以下四個命題：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞∈（0，$\frac{π}{2}$）；
（2）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{2}$；
（3）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞∈（$\frac{π}{2}$，π）；
（4）|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=π．
其中正確的命題共有1個．

Answer 1

分析 運用向量的數(shù)量積的定義：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞，可得（1），（3），（4）錯誤，（2）正確．

解答 解：對于（1），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0?cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞＞0?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞∈[0，$\frac{π}{2}$），
故（1）錯誤；
對于（2），（2）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0?$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{2}$．
故（2）正確；
對于（3），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0?cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞＜0?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞∈（$\frac{π}{2}$，π]，
故（3）錯誤；
對于（4），|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|?cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=1?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=0．
故（4）錯誤．
故答案為：1個．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質，考查向量的共線和垂直的條件，以及向量的夾角問題，屬于基礎題和易錯題．