Question

9．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），若f（1）＞3，$f（11）=\frac{2a-1}{3-a}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． 3＜a＜8
• B． a＜3或a＞8
• C． 2＜a＜3
• D． a＜2或a＞3

Answer 1

分析 由題意可得f（x+6）=f（x），故函數(shù)f（x）的周期為6，根據(jù)f（1）＞3，$f（11）=\frac{2a-1}{3-a}$=f（-1）=-f（1），可得-$\frac{2a-1}{3-a}$＞3，由此求得a的范圍．

解答 解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=f（x），故函數(shù)f（x）的周期為6．
∵f（1）＞3，$f（11）=\frac{2a-1}{3-a}$=f（-1）=-f（1），
∴-$\frac{2a-1}{3-a}$＞3，即$\frac{2a-1}{a-3}$＞3，即 $\frac{8-a}{a-3}$＞0，即$\frac{a-8}{a-3}$＜0，
即（a-8）•（a-3）＜0，∴3＜a＜8．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．