Question

已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（2）求證：是R上的增函數(shù)；

（3）若，求的取值范圍．（參考公式：）

 

Answer 1

（1）見解析

（2）證明見解析

（3）

【解析】

試題分析：1）求函數(shù)解析式的主要方法有待定系數(shù)法，換元法及賦值消元法等；已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)，二次函數(shù)），就可用待定系數(shù)法；本題已知復(fù)合函數(shù)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意自變量的取值范圍；求分段函數(shù)的解析式時(shí)，一定要明確自變量的所屬范圍，以便于選擇與之對應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系;（2）證明函數(shù)單調(diào)性一般分為四步1，取值；2、作差；3，判號4、結(jié)論；

試題解析：【解析】
函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011306004822716372/SYS201501130600522116945557_DA/SYS201501130600522116945557_DA.003.png">．

（1） 函數(shù)是上的奇函數(shù)，

因?yàn)閷θ我獾?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011306004822716372/SYS201501130600522116945557_DA/SYS201501130600522116945557_DA.004.png">，都有，所以是上的奇函數(shù)．

（2）設(shè)，則，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011306004822716372/SYS201501130600522116945557_DA/SYS201501130600522116945557_DA.006.png">，所以，又，所以，即，所以在R上是增函數(shù)；

（3）由得，所以，解得． 14

考點(diǎn)：求函數(shù)解析式，函數(shù)的單調(diào)性奇偶性