Question

【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n﹣3（n∈N*）

（1）若{an}是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；

（2）若{an}滿足a1=2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求S2n+1．

Answer 1

【答案】（1）；（2）4n2+n+2

【解析】

（1）由an+1+an=4n﹣3再寫(xiě)一個(gè)等式an+2+an+1=4n+1，兩式相減后可求得公差，從而再求得首項(xiàng)后可得通項(xiàng)公式．

（2）由，求得，再由（1）的作差知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，奇偶項(xiàng)分組后可求得和

（1）由題意得an+1+an=4n﹣3…①an+2+an+1=4n+1…②．

②﹣①得an+2﹣an=4，∵{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∴d=2，

∵a1+a2=1∴a1+a1+d=1，∴ ．∴ ．

（2）∵a1=2，a1+a2=1，∴a2=﹣1．又∵an+2﹣an=4，

∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差均為4，

S2n+1=（a1+a3+…+a2n+1）+（a2+a4+…+a2n）= =4n2+n+2.