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【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，解析式為f(x)＝.

(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．

【答案】(1) f(x)＝ (2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）分別求出當(dāng)x＜0和x=0時(shí)的解析式，寫成分段函數(shù)的形式；（2）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，通過(guò)作差證明f(x1)＞f(x2)即可。

試題解析：(1)設(shè)x＜0，則－x＞0，

∴f(－x)＝.

又∵f(x)是R上的奇函數(shù)，

∴f(－x)＝－f(x)＝，

∴f(x)＝.

又∵奇函數(shù)在x=0時(shí)有意義，

∴f(0)＝0，

∴函數(shù)的解析式為f(x)＝

(2)證明：設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，

則f(x1)－f(x2)＝－＝

＝.

∵x1，x2∈(0，＋∞)，x1＜x2，

∴x1＋1＞0，x2＋1＞0，x2－x1＞0，

∴f(x1)－f(x2)＞0，

∴f(x1)＞f(x2)，

∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：．

⑴若圓的半徑為2，圓與 軸相切且與圓外切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相交于 兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為等腰梯形, , 垂足為是四棱錐的高,為中點(diǎn),設(shè)

（1）證明：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零點(diǎn)，則a=（ ）
A.﹣
B.
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是方程的兩根，數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列的前和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)，(a>1>b>0).

(1)求f(x)的定義域；

(2)若f(x)在(1，＋∞)上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若為奇函數(shù)，求的值；

(2)試判斷在內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.

(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；

(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國(guó)家包括A1，但不包括B1的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案