Question

15．已知函數(shù)y=x²+2ax+1（-1≤x≤2）的最小值為-4，求a的值．

Answer 1

分析 討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系判斷函數(shù)的對稱性，列出方程解出a．

解答 解：二次函數(shù)f（x）=x²+2ax+1的對稱軸為x=-a，開口向上．
（1）若-a≤-1，即a≥1，則f（x）在[-1，2]上是增函數(shù)，
∴f（-1）=2-2a=4，解得a=-2（舍）．
（2）若-a≥2，即a≤-2時，f（x）在[-1，2]上是減函數(shù)，
∴f（2）=5+4a=-4，解得a=-$\frac{9}{4}$．
（3），若-1＜-a＜2，即-2＜a＜1，則f（x）在[-1，2]上先減后增，
∴f（-a）=-a²+1=-4，解得a=-$\sqrt{5}$（舍）或a=$\sqrt{5}$（舍）．
綜上，a=-$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．