Question

已知a、b是異面直線，P是空間一定點(diǎn)，下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①過P點(diǎn)總可以作一條直線與a、b都垂直
②過P點(diǎn)總可以作一條直線與a、b都垂直相交
③過P點(diǎn)總可以作一條直線與a、b之一垂直與另一條平行
④過P點(diǎn)總可以作一個(gè)平面與a、b同時(shí)垂直
⑤過P點(diǎn)總可以作一個(gè)平面與a、b之一垂直與另一條平行．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)異面直線的定義，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答： 解：①若此點(diǎn)與直線a確定一平面β，所有與β平面垂直的直線都分別與a、b垂直，故正確；
②若此點(diǎn)與直線a確定一平面β恰好與直線b平行，過P點(diǎn)不可以作一條直線與a、b都垂直相交，故錯(cuò)誤；
③異面直線所成角不是90°時(shí)，過P點(diǎn)不可以作一條直線與a、b之一垂直與另一條平行，故錯(cuò)誤；
④過P點(diǎn)作一個(gè)平面與a、b同時(shí)垂直，則a，b平行，故錯(cuò)誤；
⑤異面直線所成角不是90°時(shí)，過P點(diǎn)不可以作一個(gè)平面與a、b之一垂直與另一條平行，故錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)及推論，熟練掌握空間直線與直線，直線與平面位置關(guān)系的定義和幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．