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已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，則sinx-cosx的值是
 
．
分析：由-
π
2
＜x＜0可知x是第四象限角，從而sinx＜0，cosx＞0，由此可知sinx-cosx＜0．再利用平方關(guān)系式求解．（sinx-cosx）2=（sinx+cosx）2-4sinxcosx．
解答：解：∵-
π
2
＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，則sinx-cosx＜0，
又sinx+cosx=
1
5
，平方后得到 1+sin2x=
1
25
，
∴sin2x=-
24
25
∴（sinx-cosx ）2=1-sin2x=
49
25
，
又∵sinx-cosx＜0，
∴sinx-cosx=-
7
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題利用公式（sinx-cosx）2=（sinx+cosx）2-4sinxcosx．求解時(shí)需要開方，一定要注意正負(fù)號(hào)的取法，注意角x的范圍！
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．
（2）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求
1
1+sinx
+
1
1+cosx
和sinx-cosx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，tanx=-2．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求
sin(360°-x)•cos(180°-x)-sin2x
cos(180°+x)•cos(90°-x)+cos2x
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求cosx-sinx的值．
（2）求sin300°+cos405°+tan600°的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求tan2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，則
sinx-cosx
sinx+cosx
等于（　�。�
A、-7
B、-
7
5
C、7
D、
7
5

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同步練習(xí)冊(cè)答案